Kalman - Versionsgeschichte

Alexanderg: /* Idea */

2015-02-27T13:19:34Z

‎Idea

Alexanderg: /* Idea */

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‎Idea

Alexanderg: /* Scilab */

2015-02-27T13:13:00Z

‎Scilab

Alexanderg: /* Beispiel */

2015-02-27T13:11:40Z

‎Beispiel

Alexanderg: /* Idee */

2015-02-27T13:02:09Z

‎Idee

Alexanderg: /* Scilab */

2015-02-27T11:33:08Z

‎Scilab

Alexanderg: /* Scilab */

2015-02-27T11:32:22Z

‎Scilab

Alexanderg: /* Beispiel */

2015-02-26T21:03:05Z

‎Beispiel

Alexanderg: /* Idee */

2015-02-26T21:01:24Z

‎Idee

Alexanderg: /* Beispiel */

2015-02-26T13:01:37Z

‎Beispiel

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 For the Extended Kalman Filter (EKF) you have...
-# A description of a robots state at every time (e.g. actual heading, actual heading speed).
+# A model of a robots state at every time (e.g. actual heading, actual heading speed).
 # A certain number of sensors. Each sensor has a certain measurement error (%).

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 =Idea=
-You have...
+For the Extended Kalman Filter (EKF) you have...
 # A description of a robots state at every time (e.g. actual heading, actual heading speed).

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 =Scilab=
-  Beschreibung des Algorithmus mit Hilfe des kostenloen Mathematik-Paketes "Scilab":
+  Kalman algorithm implemented with free math software "Scilab":
-  % Initialisierung
+  % initialize
-  A=[1 dt; 0 1]; % Zustandsübergangsmatrix - gibt an wie wir vom aktuellen zum nächsten Zustand kommen
+  A=[1 dt; 0 1]; % state transition matrix; represents how we get from prior state to next state
-  C=[1 0; 0 1]; % Matrix bildet Mess-Zustand auf System-Zustand ab
+  C=[1 0; 0 1]; % the matrix that maps measurement to system state
-  P=[1000 0; 0 1000]; % Start-Kovarianz für anfängliche Unsicherheit
+  P=[1000 0; 0 1000]; % sets the initial covariance to indicate initial uncertainty
-  Q=[0.01 0; 0 0.01]; % Prozess-Fehler; Zum Anpassen/Spielen
+  Q=[0.01 0; 0 0.01]; % process noise; I just picked some numbers; you can play with these
-  R=[0.01 0; 0 0.01]; % Messfehler; Zum Anpassen/Spielen
+  R=[0.01 0; 0 0.01]; % measurement noise; I just picked some numbers here too
-  % Durchlauf das folgende für jede neue Messung
+  % loop the following every time you get a new measurement
-  % VORHERSAGE
+  % PREDICT
-  % wir sagen den nächsten System-Zustand vorher basierend of dem Wissen (Modell) unseres Systems
+  % we predict the next system state based on our knowledge (model) of the system
   x = A*x;
-  % Wir passen auch die Unsicherheit an. Wenn wir den Systemzustand ohne Messungen vorhersagen, steigt die Unsicherheit
+  % We also have to adjust certainty. If we're predicting system state
-  P = A*P*A' + Q; % Unsicherheit auch mit Zustandsübergang anpassen. Prozess-Fehler addieren
+ % without meausrements, certainty reduces
+  P = A*P*A' + Q; % adjust certainty with the state transition, too. Add process noise
-  % KORREKTUR
-  % Mit den Messungen korrigieren wir die Zustands-Schätzung
+  % CORRECT
-  z=[gpsHdg; gyroHdgRate]; % Dies ist die Mess-Matrix
+  % With measurements, we correct the state estimate
-  % Zunächst Kalman-Verstärkung herausfinden; wie stark vertrauen wir der Schätzung im Vergleich zu den Messungen
+  z=[gpsHdg; gyroHdgRate]; % this is the measurement matrix
   K = P*C'*inv(C*P*C' + R)
-  % Dann den Fehler zwischen Vorhersage und Messungen herausfinden (die "Innovation")
+  % Then we find out the error between prediction and measurement (the Innovation)
   % z-C*x
-  % und korrigiere die Schätzung -- aber nur ein kleines bisschen pro Zeiteinheit,
+  % and correct the estimate -- but only a little at a time,
-  % bestimmt durch die Kalman-Verstärkung
+  % as determined by the Kalman Gain
   x = x + K*(z-C*x)
-  % Genauso: korrigiere (genauer: erniedrige) Unsicherheit da wir nach jeder Messung ein kleines bisschen
+  % Likewise, we correct (actually increase) certainty, because any time
-  % mehr Sicher sein können über unsere Schätzung
+  % we have a measurement we can be a little more certain about our estimate
   P = (I-K*C)*P

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 # Correct: we correct the certaincy based on new measurements for each sensor. Does the prediction fit to the sensor measurement, we increase certaincy for that sensor, otherwise we decrease certaincy.
-=Beispiel=
+=Example=
-Wir haben einen Kurs (theta) und eine Drehwinkelgeschwindigkeit (omega). Den neuen Kurs kann man vorhersagen als den alten Kurs plus der Drehwinkelgeschwindigkeit mal der vergangenen Zeit:
+We have a heading (theta) and a heading speed rate (omega). The new heading can be predicted by old heading plus heading rate and delta time:
   theta = theta_k+1 + omega * dt
-  theta_k+1: neuer Kurs
+  theta_k+1: new heading
-  theta_k: alter Kurs
+  theta_k: old heading
-  omega: Drehwinkelgeschwindigkeit
+  omega: heading speed rate
-  dt: vergangene Zeit
+  dt: delta time
-Die Drehänderungsrate ist also modelliert als:
+The heading speed rate is modelled after this:
    omega = omega_k+1
-Dies ist natürlich nur ein Modell. Die wahre Drehwinkelgeschwindigkeit wird sich oftmals ändern. Dies wird aber beim Kalman-Filter berücksichtigt. Diese beiden Zustands-Gleichungen können nun in Zustands-Raum-Form gebracht werden, welches in erster Linie eine Matrix-Darstellung der beiden Gleichungen ist:
+This is a model only. The real heading rate will change. The Kalman considers this. Those both state equations can now be turned into state space form which is basically a matrix form of the two equations:
   x_k = A * x_k+1
-mit
+with
   x = [ theta
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     1  ]
-Wenn man die Matrizen-Gleichung ausmultipliziert, erhält man wieder die beiden Zustands-Gleichungen (probiert es aus!). Der Kalman-Filter benutzt noch weitere Matrizen:
+If you muliply the matrix equation, you get again both state equations. Kalman filter also uses additional matrizes:
   y_k = C * yk+1
-mit
+with
   y = [ theta
@@ Zeile 50: / Zeile 50: @@
    1 ]
-Dabei wandelt C die Meßwerte in die Zustandsvariablen um. Der Kalman-Filter beschreibt nicht nur den Zustand des Systems, sondern auch die Kovarianz Matrix P, welche beschreibt wie gut die Zustandsvariablen und ihre Meßwerte zusammen passen.
+Matrix C transfers measurements into state variables. The Kalman filter also uses Covariance Matrix P which describes how well state variables and measurements fit.
-Desweiteren benutzt Kalman eine Meßfehler Matrix R womit man dem Filter mitteilen kann wie stark der Meßfehler für jedes Signal geschätzt wird.
+Furthermore, Kalman uses a measurement error matrix R where you can estimate the measurement error for each signal.
-Zu guter letzt gibt es eine Prozessfehler Matrix Q welche den Fehler des Gesamtsystems modelliert (ungenaue Ansteuerung z.B).
+Finally, there's a process error matrix Q which models the complete system error (due to noise in servos, motors etc).
 =Scilab=

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-=Idee=
+=Idea=
-Man hat
+You have...
-# Eine Beschreibung des Roboter-Zustands zu jedem beliebigen Zeitpunkt (z.B. aktueller Kurs, aktuelle Drehwinkelgeschwindigkeit).
+# A description of a robots state at every time (e.g. actual heading, actual heading speed).
-# eine bestimmte Anzahl Sensoren. Jeder Sensor hat einen bestimmten Meßfehler (%).
+# A certain number of sensors. Each sensor has a certain measurement error (%).
-Der Kalman fusioniert die Sensoren für neue Meßwerte durch ständiges Durchlaufen von zwei Phasen:
+Kalman fusions all sensors measurements by iterating over and over two phases:
-# Vorhersage: wir sagen neuen Roboter-Zustand mit Hilfe des alten Roboter-Zustand und einem Vertrauensfaktor für jeden Sensor voraus.
+# Predict: we predict the next robot's state by help of the old robot's state and a certaincy for each sensor.
-# Korrektur: wir korrigieren den Vertrauensfaktor anhand der neuen Meßwerte für jeden Sensor. Passt die Vorhersage zu den Meßwerten, erhöhen wir den Vertrauensfaktor für diesen Sensor, andernfalls erniedrigen wir ihn.
+# Correct: we correct the certaincy based on new measurements for each sensor. Does the prediction fit to the sensor measurement, we increase certaincy for that sensor, otherwise we decrease certaincy.
 =Beispiel=